Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur $x^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x^{4}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $x^{4} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3

Atur $e^{- x^{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $e^{- x^{3}}$ sama dengan $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $e^{- x^{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Langkah 2.3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x^{3}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $47695.32779266$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $0.0053674$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

$x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4